Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7131
Задача Коши для уравнения изгибных колебаний нелинейно-упругого стержня бесконечной длины
Умаров Х. Г.
Владикавказский математический журнал. 2017. Том 19. Выпуск 3.С.59-69..
Аннотация: Для названного в заголовке статьи дифференциального уравнения исследована разрешимость задачи Коши в пространстве непрерывных функций на всей числовой оси сведением к абстрактной задаче Коши в банаховом пространстве. Найден явный вид решения соответствующего линейного уравнения. Установлен временной отрезок существования классического решения задачи Коши для нелинейного уравнения и получена оценка нормы этого локального решения. Рассмотрены условия существования глобального решения и разрушения решения на конечном отрезке.
Образец цитирования: Умаров Х. Г. Задача Коши для уравнения изгибных
колебаний нелинейно-упругого стержня бесконечной длины // Владикавк. мат. журн. 2017. Том 19, вып. 3. С. 59-69. DOI 10.23671/VNC.2017.3.7131
1. Островский Л. А., Потапов А. И. Введение в теорию модулированных
волн. М.: Физматлит, 2003. 400 с.
2. Ерофеев В. И., Кажаев В. В., Семерикова Н. П. Волны в стержнях.
Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М.: Физматлит, 2002. 208 с.
3. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.:
Изд-во иностр. лит., 1962. 895 c.
4. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом
пространстве. М.: Наука, 1967. 464 с.
5. Васильев В. В., Крейн С. Г., Пискарев С. И. Полугруппы
операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные
уравнения // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. ВИНИТИ. 1990.
Т. 28. С. 87-202.
6. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды.
Специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. 752
с.
7. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды.
Дополнительные главы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 800
с.
8. Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И.,
Соболевский П. Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых
функций. М.: Наука, 1966. 500 с.
9. Travis C. C., Webb G. F. Cosine families and abstract nonlinear
second order differential equations // Acta Math. Acad. Sci. Hungar.
1978. Vol. 32. P. 75-96.
10. Appell J., Zabreiko P. P. Nonlinear Superposition Operators.
Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1990. 320 p.
11. Dragomir S. S. Some Gronwall Type Inequalities and Applications.
Melbourne City MC, 2002. 193 p.
12. Benjamin T. B., Bona J. L., Mahony J. J. Model equations for
long waves in nonlinear dispersive systems // Philos. Trans. Roy.
Soc. London, 1972. Vol. 272. P. 47-78.
13. Корпусов М. О., Свешников А. Г., Юшков Е. В. Методы теории
разрушения решений нелинейных уравнений математической физики. М.:
Изд-во физического факультета МГУ, 2014. 364 c.
