Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2016.2.7389
Ограниченность потенциала Рисса в весовых обобщенных гранд-пространствах Лебега
Умархаджиев С. М.
Владикавказский математический журнал. 2014. Том 16. Выпуск 2.С.62-68.
Аннотация: Доказана теорема о двухвесовой ограниченности линейных операторов во введенных нами ранее обобщенных гранд-пространствах Лебега. С помощью этой теоремы получены двухвесовые оценки нормы потенциала Рисса в~рассматриваемых пространствах.
Образец цитирования: Умархаджиев С. М. Ограниченность потенциала Рисса в весовых обобщенных гранд-пространствах Лебега // Владикавк. мат. журн. 2014. Том 16.
Выпуск 2. С.62-68.
DOI 10.23671/VNC.2016.2.7389
1. Кокилашвили В. Максимальные функции и интегралы типа потенциала в весовых пространствах Лебега и Лоренца // Тр. Мат. ин-та АН СССР.---1985.---Vol. 172.---C. 192--201.
2. Соболев С. Л. Об одной теореме функционального анализа // Мат. сб.---1938.---Vol. 4(3).---C. 471--497.
3. Умархаджиев С. М. Обобщение понятия гранд-пространства Лебега // Изв. вузов. Математика.---2014.---Vol. 4.---C. 42--51.
4. Bergh J., Lofstrom J. Interpolation Spaces. An Introduction.---Berlin: Springer, 1976.---207 p.
5. Capone C., Fiorenza A. On small Lebesgue spaces // J. Function Spaces and Appl.---2005.---Vol. 3.---P. 73--89.
6. Di Fratta G., Fiorenza A. A direct approach to the duality of grand and small Lebesgue spaces // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications.---2009.---Vol. 70, № 7.---P. 2582--2592.
7. Ding Y., Lin C.-C. Two-weight norm inequalities for the rough fractional integrals // Int. J. Math. Math. Sci.---2001.---Vol. 25, № 8.---P. 517--524.
8. Fiorenza A., Gupta B., Jain P. The maximal theorem in weighted grand Lebesgue spaces // Studia Math.---2008.---Vol. 188, № 2.---P. 123--133.
9. Fiorenza A. Duality and reflexivity in grand Lebesgue spaces // Collect. Math.---2000.---Vol. 51, № 2.---P. 131--148.
10. Fiorenza A., Karadzhov G. E. Grand and small Lebesgue spaces and their analogs // J. Anal. Appl.---2004.---Vol. 23, № 4.---P. 657--681.
11. Fiorenza A., Rakotoson J. M. Petits espaces de Lebesgue et leurs applications // C.R.A.S. t.---2001.---Vol. 333.---P. 1--4.
12. Greco L., Iwaniec T., Sbordone C. Inverting the $p$-harmonic operator // Manuscripta Math.---1997.---Vol. 92.---P. 249--258.
13. Iwaniec T., Sbordone C. On the integrability of the Jacobian under minimal hypotheses // Arch. Rational Mech. Anal.---1992.---Vol. 119.---P. 129--143.
14. Kokilashvili V., Meskhi A. A note on the boundedness of the Hilbert transform in weighted grand Lebesgue spaces // Georgian Math. J.---2009.---Vol. 16, № 3.---P. 547--551.
15. Kokilashvili V. Two-weighted estimates for some integral transforms in Lebesgue spaces with mixed norm and imbedding theorems // Georgian Math. J.---1994.---Vol. 1, № 5.---P. 495--503.
16. Kokilashvili V. On a progress in the theory of integral operators in weighted Banach function spaces // Function Spaces, Differential Operators and Nonlinear Analysis. Proc. of the Conf. held in Milovy, Bohemian-Moravian Uplands, May 28 -- June 2, 2004.---Praha: Math. Inst. Acad. Sci. Czech Republick, 2005.---P. 152--175.
17. Kokilashvili V. Boundedness criterion for the Cauchy singular integral operator in weighted grand Lebesgue spaces and application to the Riemann problem // Proc. A. Razmadze Math. Inst.---2009.---Vol. 151.---P. 129--133.
18. Kokilashvili V. The Riemann boundary value problem for analytic functions in the frame of grand \({L^{p)\) spaces // Bull. Georgian Nat. Acad. Sci.---2010.---Vol. 4, № 1.---P. 5--7.
19. Kokilashvili V., Samko S. Boundedness of weighted singular integral operators on a Carleson curves in Grand Lebesgue spaces // ICNAAM 2010: Intern. Conf. Numer. Anal. Appl. Math.---Vol. 1281.---P. 490--493.
20. Kokilashvili V., Samko S. Boundedness of weighted singular integral operators in Grand Lebesgue spaces // Georg. Math. J.---2011.---Vol. 18, № 2.---P. 259--269.
21. Meskhi A. Criteria for the boundedness of potential operators in grand Lebesgue spaces.---arXiv:1007.1185.
22. Muckenhoupt B. Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function // Trans. Amer. Math. Soc.---1972.---Vol. 165.---P. 207--226.
23. Perez C. Two weighted inequalities for potetial and fractional type maximal operators // Indiana Univ. Math. J.---1994.---Vol. 43, № 2.---P. 663--683.
24. Sawyer E. T. A two weight weak type inequality for fractional integrals // Trans. Amer. Math. Soc.---1984.---Vol. 281, № 1.---P. 339--345.
25. Sawyer E. T., Weeden R. L. Weighted inequalities for fractional integrals on euclidean and homogeneous spaces // Amer. J. Math.---1992.---Vol. 114, № 4.---P. 813--874.
26. Samko S. G., Umarkhadzhiev S. M. On Iwaniec--Sbordone spaces on sets which may have infinite measure // Azerb. J. Math.---2011.---Vol. 1, № 1.---P. 67--84.
27. Samko S. G., Umarkhadzhiev S. M. On Iwaniec--Sbordone spaces on sets which may have infinite measure: addendum // Azerb. J. Math.---2011.---Vol. 1, № 2.---P. 143--144.
28. Stein E. M., Weiss G. Interpolation of operators with change of measures // Trans. Amer. Math. Soc.---1958.---Vol. 87.---P. 159--172.
29. Tord S. Weighted norm inequalities for Riesz potentials and fractional maximal functions in mixed norm Lebesgue spaces // Stud. Math.---1990.---Vol. 97, № 3.---P. 239--244.
