ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362025, Владикавказ,
ул. Ватутина, 53
Тел.: (8672)23-00-54
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/x8972-0209-8824-c

Строение сетей над квадратичными полями

Икаев С. С. , Койбаев В. А. , Лихачева А. О.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 3.С.87-95.
Аннотация:
Исследуется структура сетей над квадратичными полями. Пусть \(K=\mathbb{Q}(\sqrt{d}\,)\) - квадратичное поле, \(\mathfrak{D}\) - кольцо целых поля \(K\). Система \( \sigma = (\sigma_{ij})\), \({1\leq i, j \leq n }\), аддитивных подгрупп поля \(K\) называется сетью (ковром) над \(K\) порядка \(n\), если \(\sigma_{ir} \sigma_{rj}\subseteq{\sigma_{ij}}\) при всех значениях индексов \(i\), \(r\), \(j\). Cеть \(\sigma = (\sigma_{ij})\) называется неприводимой, если все аддитивные подгруппы \(\sigma_{ij}\) отличны от нуля. Сеть \(\sigma = (\sigma_{ij})\) называется \(D\)-сетью, если \(1\in\tau_{ii}\), \(1\leq i\leq n\). Пусть \(\sigma = (\sigma_{ij})\) - неприводимая \(D\)-сеть порядка \(n\geq 2\) над \(K\), причем \(\sigma_{ij}\) - \(\mathfrak{D}\)-модули. Мы доказываем, что с точностью до сопряжения диагональной матрицей все \(\sigma_{ij}\) являются дробными идеалами фиксированного промежуточного подкольца \(P\), \(\mathfrak{D}\subseteq P \subseteq K\), а все диагональные кольца совпадают с кольцом \(P\): \(\sigma_{11}=\sigma_{22}=\ldots =\sigma_{nn}=P\), причем \(\sigma_{ij}\subseteq P\) - целые идеалы кольца \(P\) при любых \(i < j\), если же \(i > j\), то \(P\subseteq\sigma_{ij}\). Для любых \(i\), \(j\) мы имеем \(\sigma_{1j}\subseteq\sigma_{ij}\).
Ключевые слова: сети, ковры, поле алгебраических чисел, квадратичное поле.
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Икаев С. С., Койбаев В. А., Лихачева А. О. Строение сетей над квадратичными полями //  Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 3. C. 87-95. DOI 10.46698/x8972-0209-8824-c
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью | Работа с электронной редакцией |  
© 1999-2022 Южный математический институт