ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362025, Владикавказ,
ул. Ватутина, 53
Тел.: (8672)23-00-54
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/c3174-5520-8062-f

К теории пространств обобщенных потенциалов Бесселя

Джабраилов А. Л. , Шишкина Э. Л.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 3.С.62-77.
Аннотация:
Цель данной статьи - ввести нормы в пространстве обобщенных бесселевых потенциалов на основе весовых интегралов Дирихле. Сначала мы определяем весовой интеграл Дирихле и показываем, что этот интеграл можно представить с помощью многомерного обобщенного сдвига. Далее мы показываем, что такая норма не подходит для введения функционального пространства произвольного дробного порядка гладкости. Затем мы вводим новую норму, связанную с ядром обобщенного потенциала Бесселя. Общая теория потенциала берет свое начало из теории электростатического и гравитационного потенциалов и уравнений Лапласа, волнового уравнения, уравнений Гельмгольца и Пуассона. Известно, что знаменитые потенциалы Рисса являются реализациями действительных отрицательных степеней оператора Лапласа и волновых операторов. Между тем большое внимание в теории потенциала уделяется потенциалу Бесселя, поскольку он порождает пространства дробной гладкости. Обобщение в статье достигается путем рассмотрения оператора Лапласа - Бесселя, построенного на основе сингулярного дифференциального оператора Бесселя. Теория сингулярных дифференциальных уравнений, содержащих оператор Бесселя и неразрывно связанная с ней теория соответствующих весовых функциональных пространств, относятся к тем математическим направлениям, теоретическое и прикладное значение которых трудно переоценить.
Ключевые слова: оператор Бесселя, обобщенное пространство бесселевых потенциалов, весовой интеграл Дирихле
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Джабраилов А. Л., Шишкина Э. Л. К теории пространств обобщенных  потенциалов Бесселя //  Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 3. C. 62-77. DOI 10.46698/c3174-5520-8062-f
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью | Работа с электронной редакцией |  
© 1999-2022 Южный математический институт