ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362025, Владикавказ,
ул. Ватутина, 53
Тел.: (8672)23-00-54
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/v2914-8977-8335-s

Об одной разностной схеме решения задачи Дирихле для многомерного уравнения диффузии с дробной производной Капуто в области с произвольной границей

Бештокова З. В. , Бештоков М. Х. , Шхануков-Лафишев М. Х.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 3.С.37-54.
Аннотация:
В настоящей работе исследуется задача Дирихле для уравнения диффузии с дробной производной Капуто в многомерном случае в области с произвольной границей. Вместо исходного уравнения рассматривается уравнение диффузии с дробной производной Капуто с малым параметром. Построена локально-одномерная разностная схема А. А. Самарского, основная суть которой состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению ряда одномерных задач по каждому из координатных направлений. При этом каждая из вспомогательных задач может не аппроксимировать исходную задачу, но в совокупности и в специальных нормах такая аппроксимация имеет место. Эти методы были названы методами расщепления. С помощью принципа максимума получена априорная оценка в равномерной метрике в норме \(C\). Доказаны устойчивость локально-одномерной разностной схемы и равномерная сходимость приближенного решения предложенной разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи при любых \(0<\alpha<1\). Проведен анализ выбора оптимальных значений \(\varepsilon\), при которых скорость равномерной сходимости приближенного решения рассматриваемой разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи будет определяться наилучшим образом.
Ключевые слова: уравнение конвекции-диффузии, уравнение дробного порядка, дробная производная в смысле Капуто, принцип максимума, локально-одномерная схема, устойчивость и сходимость, краевые задачи, априорная оценка.
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Бештокова З. В., Бештоков М. Х., Шхануков-Лафишев М. Х.  Об одной разностной схеме решения задачи Дирихле для многомерного уравнения диффузии с дробной производной Капуто в области с произвольной границей //  Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 3. C. 37-54. DOI 10.46698/v2914-8977-8335-s
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью | Работа с электронной редакцией |  
© 1999-2022 Южный математический институт