ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362025, Владикавказ,
ул. Ватутина, 53
Тел.: (8672)23-00-54
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/i7381-0821-3887-y

Усреднение высокочастотной нормальной системы ОДУ с многоточечными краевыми условиями

Бигириндавйи Д. , Левенштам В. Б.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 2.С.62-74.
Аннотация:
Рассматривается многоточечная краевая задача для нелинейной нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующей по времени правой частью. Некоторые слагаемые правой части могут иметь большую амплитуду - пропорциональную квадратному корню из частоты осцилляций. Для этой зависящей от большого параметра (высокой частоты осцилляций) задачи обоснован метод усреднения Крылова - Боголюбова. Именно, для указанной задачи, которую называют возмущенной, построена предельная (усредненная) многоточечная краевая задача и обоснован предельный переход (т. е. доказана асимптотическая близость решений возмущенной и усредненной задач) в гельдеровом пространстве определенных на рассматриваемом временном отрезке вектор-функций. Используемый в данной работе подход опирается на классическую теорему о неявной функции в банаховом пространстве; этот подход в теории метода усреднения впервые применил, по-видимому, И. Б. Симоненко (см. указанную в статье соответствующую ссылку) при обосновании этого метода для абстрактных параболических уравнений в случае задачи Коши и задачи о периодических по времени решениях. Метод усреднения Крылова - Боголюбова является одним из важнейших асимптотических методов. Он широко известен и разработан с большой полнотой для различных классов уравнений. В многочисленных работах, в которых рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, изучаются, в основном, задача Коши на отрезке и задачи о периодических, почти периодических и общих ограниченных на всей временной оси решениях. Краевые задачи - особенно многоточечные - представлены в литературе еще недостаточно.
Ключевые слова: нормальная система ОДУ, большие высокочастотные слагаемые, метод усреднения, многоточечная краевая задача.
Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Бигириндавйи Д., Левенштам В. Б. Усреднение высокочастотной нормальной системы ОДУ с многоточечными краевыми условиями  //  Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, вып. 2. С. 62-74. DOI 10.46698/i7381-0821-3887-y
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью |  
© 1999-2022 Южный математический институт