ISSN печатной версии 1683-3414   •   ISSN он-лайн версии 1814-0807
    Войти
 

Контакты

Адрес: Россия, 362025, Владикавказ,
ул. Ватутина, 53
Тел.: (8672)23-00-54
E-mail: rio@smath.ru

 

 

 

џндекс.Њетрика

DOI: 10.46698/s8393-0239-0126-b

Существование решения краевой задачи Дирихле для \(p(x)\)-лапласиана

Мустафа Айт Хамму
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 2.С.5-13.
Аннотация:
Цель настоящей статьи - установить существование слабого решения в пространстве \(W_0^{1,p(x)}(\Omega)\) краевой задачи Дирихле для \(p(x)\)-лапласиана. Наш подход основан на теории топологической степени Берковича для класса деминепрерывных операторов обобщенного \((S_+)\) типа. Используются также свойства лебеговых и соболевских пространство с переменными показателями и специальные свойства \(p(x)\)-лапласиана. Для того, чтобы использовать упомянутую теорию, задача преобразуется в абстрактное уравнение Гаммерштейна вида \(v+S\circ Tv=0\) в рефлексивном банаховом пространстве \(W^{-1,p'(x)}(\Omega)\), которое является двойственным к \(W_0^{1,p(x)}(\Omega)\) пространством. Заметим также, что изучаемую проблему можно рассматривать как нелинейную задачу на собственные значения вида \(Au=\lambda u,\) где \(Au:=-Div(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)-f(x,u)\). Если исходная задача имеет слабое решение \(u\), то \(u\) является собственной функцией, ассоциированной с собственным значением \(\lambda\).
Ключевые слова: задача Дирихле, топологическая степень, \(p(x)\)-лапласиан
Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  
Образец цитирования: Ait Hammou M. Existence Results for a  Dirichlet Boundary Value Problem Involving the \(p(x)\)-Laplacian Operator // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, № 2. C. 5-13 (in English). DOI 10.46698/s8393-0239-0126-b
+ Список литературы


← Содержание выпуска
 
  | Главная | Редколлегия | Публикационная этика | Рецензирование | Свежий номер | Архив | Правила для авторов | Подать статью |  
© 1999-2022 Южный математический институт