О мероморфных функциях с максимальной суммой дефектов и соответствующие разностные операторы

Шоу А.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 1.С.121-135.

Аннотация:
В этой статье мы имеем дело в основном с характеристической функцией и дефектом мероморфной функции. В качестве эффективного инструмента исследования пользуемся понятием максимальной дефектной суммы (\(=\) максимальной суммы величин дефектов) мероморфной функции. Основное внимание уделяется связи между характеристической функцией произведения разностных операторов и характеристической функцией мероморфной функции с максимальной дефектной суммой. В этом же контексте рассматривается разностный полином от разностного оператора. Статья содержит также детальный анализ и обсуждение асимптотического поведения произведения разностных операторов, таких, например, как \(\lim_{r\rightarrow \infty }\frac{T(r,\prod_{i=1}^{q}\Delta _{\eta_{i}}f)}{T(r,f)}\), \(\lim_{r\rightarrow \infty }\frac{N(r,0;\prod_{i=1}^{q}\Delta_{\eta_{i}}f)} {T(r,\prod_{i=1}^{q}\Delta _{\eta _{i}}f)}\), \(\overline{\lim}_{r\rightarrow\infty}\frac{N(r,\infty; \prod_{i=1}^{q}\Delta_{\eta_{i}}f)+N(r,0;\prod_{i=1}^{q} \Delta_{\eta_{i}}f)}{T(r,\prod_{i=1}^{q}\Delta_{\eta_{i}}f)}\) и др.; аналогичным образом рассмотрен также разностный полином разностных операторов. Представлены также некоторые неравенства для нулей и полюсов для \(\prod_{i=1}^{q}\Delta _{\eta _{i}}f\) и \(L(\Delta_{\eta}f)\). По ходу изложения представлены несколько замечаний и следствий, а также даны два примера для надлежащего обоснования наших результатов. Эти результаты усиливают или обобщают результаты З. Ву.

Ключевые слова: трансцендентная мероморфная функция, сумма дефектов, разностный оператор, произведение разностных операторов

Язык статьи: Английский Загрузить полный текст  

+ Список литературы