Бинарные соответствия и обратная задача химической кинетики

		ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807

			Войти

Главная Редколлегия Публикационная этика Рецензирование Свежий номер Архив Правила для авторов Работа с электронной редакцией Подать статью Контакты Адрес: Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 53 Тел.: (8672)23-00-54 E-mail: rio@smath.ru	Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.23671/VNC.2018.3.17981 Бинарные соответствия и обратная задача химической кинетики Гутман А. Е. , Кононенко Л. И. Владикавказский математический журнал. 2018. Том 20. Выпуск 3.С.37-47. Аннотация: Показано, как бинарные соответствия могут быть использованы для простой формализации понятия задачи, определения основных компонентов задач, их свойств и конструкций. В частности, предложена формализация следующих понятий: условие, данные, искомые и решения задачи, разрешимость и однозначная разрешимость, обратная задача, композиция и ограничение задач, изоморфизм между задачами. Рассмотрены топологические задачи и связанные с ними понятия устойчивости и корректности. Указана связь между устойчивостью и непрерывностью однозначно разрешимой топологической задачи. Дано определение параметризации множества. Введены понятия параметризованной задачи, задачи восстановления объекта по значениям параметров, а также понятия локально свободного набора параметров и устойчивости относительно набора параметров. В качестве иллюстрации рассмотрена сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая процесс химической кинетики и горения. Для такой системы сформулированы прямая и обратная задача. Изучаемый класс задач расширен за счет рассмотрения многочленов произвольной степени в качестве правых частей дифференциальных уравнений. Показано, как обратная задача химической кинетики может быть скорректирована и приближена к практике посредством композиции с простой вспомогательной задачей, реализующей связь между функциями и конечными наборами измеряемых числовых характеристик. Приведены формулы решения и указаны условия однозначной разрешимости скорректированной обратной задачи. В рамках исследования разрешимости получен критерий линейной независимости вещественных функций в терминах конечных наборов их значений. С помощью установленного критерия уточнена реализуемость условия однозначной разрешимости обратной задачи химической кинетики. Ключевые слова: бинарное соответствие, обратная задача, разрешимость, композиция, устойчивость, корректность, дифференциальное уравнение, химическая кинетика, линейная независимость. Язык статьи: Английский Загрузить полный текст Образец цитирования: Gutman A. E., Kononenko L. I. Binary correspondences and the inverse problem of chemical kinetics // Владикавк. мат. журн. 2018. Том 20, вып. 3. С. 37-47. DOI 10.23671/VNC.2018.3.17981 + Список литературы 1. Gutman A. E., Kononenko L. I. Formalization of Inverse Problems and its Applications, Sibirskij zhurnal chistoj i prikladnoj matematiki [Siberian Journal of Pure and Applied Mathematics], 2017, vol. 17, no. 4, pp. 49-56 (in Russian). DOI: 10.17377/PAM.2017.17.5. 2. Gutman A. E., Kononenko L. I. The Inverse Problem of Chemical Kinetics as a Composition of Binary Correspondences. Sibirskie elektronnye matematicheskie izvestiya [Siberian Electronic Mathematical Reports], 2018, vol. 15, pp. 48-53 (in Russian). DOI: 10.17377/\allowbreak semi.2018.15.006. 3. Gutman A. E., Koptev A. V. Finite Dimensionality and Separability of the Stalks of Banach Bundles, Siberian Mathematical Journal, 2014, vol. 55, no. 2, pp. 246-253. DOI: 10.1134/s0037446614020074. 4. Kononenko L. I. Qualitative Analysis of Singularly Perturbed Systems with One or Two Slow and Fast Variables, Sibirskij zhurnal industrialnoj matematiki [Siberian Journal of Industrial Mathematics], 2002, vol. 5, no. 4, pp. 55-62 (in Russian). 5. Kononenko L. I. Relaxations in Singularly Perturbed Planar Systems, Vestnik Novosibirskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Ser.: Matematika, Mehanika, Informatika [Bulletin of the Novosibirsk State University. Series: Mathematics, Mechanics, Informatics], 2009, vol. 9, no. 4, pp. 45-50 (in Russian). 6. Mitropolsky Yu. A., Lykova O. B. Integral'nye mnogoobraziya v nelinejnoj mekhanike [Integral Manifolds in Nonlinear Mechanics], Moscow, Nauka, 1963 (in Russian). 7. Vasil'eva A. V., Butuzov V. F. Singulyarno vozmuschennye uravneniya v kriticheskikh sluchayakh [Singularly Perturbed Equations in Critical Cases], Moscow, Moscow State University, 1978 (in Russian). 8. Goldstein V. M., Sobolev V. A. Kachestvennyj analiz singulyarno vozmuschennykh sistem [Qualitative Analysis of Singularly Perturbed Systems], Novosibirsk, Sobolev Institute of Mathematics, 1988 (in Russian). 9. Tikhonov A. N. On Independence of Solutions to Differential Equations on a Small Parameter, Matematicheskij Sbornik [Sbornik: Mathematics], 1948, vol. 22 (64), no. 2, pp. 193-204 (in Russian). 10. Kononenko L. I. Direct and Inverse Problems for a Singular System with Slow and Fast Variables in Chemical Kinetics, Vladikavkazskij matematicheskij zhurnal [Vladikavkaz Math. J.], 2015, vol. 17, no. 1, pp. 39-46 (in Russian). DOI: 10.23671/VNC.2015.1.7291. 11. Kononenko L. I. Identification Problem for Singular Systems with Small Parameter in Chemical Kinetics, Sibirskie elektronnye matematicheskie izvestiya [Siberian Electronic Mathematical Reports], 2016, vol. 13, pp. 175-180 (in Russian). DOI: 10.17377/semi.2016.13.015. ← Содержание выпуска


	\| Главная \| Редколлегия \| Публикационная этика \| Рецензирование \| Свежий номер \| Архив \| Правила для авторов \| Работа с электронной редакцией \| Подать статью \|
	© 1999-2024 Южный математический институт