Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2017.3.7266
Оценки на модули семейств кривых для отображений с весовым ограниченным \((p,q)\)-искажением
Трямкин М. В.
Владикавказский математический журнал. 2015. Том 17. Выпуск 3.С.65-74.
Аннотация: Мы формулируем аналоги неравенств Полецкого и Вяйсяля для отображений с \((\theta,1)\)-весовым ограниченным \((p,q)\)-искажением без дополнительного предположения об \(\mathcal{N}\)-свойстве Лузина.
Ключевые слова: отображение с ограниченным весовым \((p,q)\)-искажением, модуль семейства кривых, функция Полецкого
Образец цитирования: Трямкин М. В. Оценки на модули семейств кривых для отображений с весовым ограниченным \((p,q)\)-искажением // Владикавк. мат. журн.
2015. Том 17. Выпуск 3. С.65-74.
DOI 10.23671/VNC.2017.3.7266
1. Ahlfors L. and Beurling A. Conformal invariants and function-theoretic null-sets // Acta Math.---1950.---Vol. 83.---P. 101--129.
2. Fuglede B. Extremal length and functional completion // Acta Math.---1957.---Vol. 98.---P. 171--219.
3. Shabat B. V. The modulus method in space // Dokl. Akad. Nauk SSSR.---1960.---Vol. 130.---P. 1210--1213; English transl.: Soviet Math. Dokl.---1960.---Vol. 1.---P. 165--168.
4. Reshetnyak Yu. G. Space Mappings with Bounded Distortion.---Providence (RI): American Math. Soc., 1989.---(Translation of Math. Monogr.; Vol. 73).
5. Poletskii E. A. The modulus method for nonhomeomorphic quasiconformal mappings // Mat. Sb.---1970.---Vol. 83(125).---P. 261--272;
English transl.: Math. USSR Sb.---1970.---Vol. 12.
6. Vaisala J. Modulus and capacity inequalities for quasiregular mappings // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I.---1972.---Vol. 509.---P. 1--14.
7. Martio O., Rickman S. and Vaisala J. Definitions for quasiregular mappings // Ann. Acad. Sc. Fenn. Ser. A I.---1969.---Vol. 448.---P. 5--40.
8. Martio O. A capacity inequality for quasiregular mappings // Ann. Sc. Fenn. Ser. A I.---1970.---Vol. 474.---P. 1--18.
9. Poletskii E. A. On the removal of singularities of quasiconformal mappings // Mat. Sb.---1973.---Vol. 92(134).---P. 242--256;
English transl.: Math. USSR Sb.---1973.---Vol. 21.
10. Rickman S. Quasiregular Mappings.---Berlin a.o.: Springer-Verlag, 1993.
11. Heinonen J. and Koskela P. Quasiconformal maps in metric spaces with controlled geometry // Acta Math.---1998.---Vol. 181.---P. 1--41.
12. Martio O., Ryazanov V., Srebro U. and Yakubov E. Moduli in Modern Mapping Theory.---N.Y.: Springer, 2009.
13. Troyanov M. and Vodop'yanov S. K. Liouville type theorems for mappings with bounded (co)-distortion // Ann. Inst. Fourier.---2002.---Vol. 52, № 1; 6.---P. 1753--1784.
14. Vodop'yanov S. K. and Ukhlov A. Mappings with bounded \((P,Q)\)-distortion on Carnot groups // Bull. Sci. Math.---2010.---Vol. 134, № 1; 6.---P. 605--634.
15. Koskela P. and Onninen J. Mappings of finite distortion: Capacity and modulus inequalities //
J. Reine Angew. Math.---2006.---Vol. 599.---P. 1--26.
16. Salimov R. and Sevost'yanov E. The Poletskii and Vaisala inequalities for the mappings with \((p,q)\)-distortion //
Complex Variables and Elliptic Equations: An International J.---2014.---Vol. 59, № 1; 2.---P. 217--231.
17. Sevost'yanov E. About one modulus inequality of the Vaisala type.---2013.---URL: http://arxiv.org/abs/1204.3810v4.---(Preprint).
18. Baykin A. N. and Vodop'yanov S. K. Capacity estimates, Liouville's theorem, and singularity removal for mappings with bounded \((p,q)\)-distortion // Siberian Math. J.---2015.---Vol. 56, № 1; 2.---P. 237--261.
19. Vodop'yanov S. K. On the regularity of the Poletskii function under weak analytic assumptions on the given mapping // Dokl. Ross. Akad. Nauk.---2014.---Vol. 455, № 1; 2.---P. 130--134;
English transl.: Dokl. Math.---2014.---Vol. 89, №1; 2.---P. 157--161.
20. Vodop'yanov S. K. On regularity of mappings inverse to Sobolev mappings // Dokl. Ross. Akad. Nauk.---2008.---Vol. 423, № 1; 5.---P. 592--596;
English transl.: Dokl. Math.---2008.---Vol. 78, № 1; 3.---P. 891--895.
21. Vodop'yanov S. K. Mappings of finite distortion and Sobolev classes of functions // Dokl. Ross. Akad. Nauk.---2011.---Vol. 440, № 1; 3.---P. 301--305;
English transl.: Dokl. Math.---2011.---Vol. 84, № 1; 2.---P. 640--644.
22. Vodop'yanov S. K. Regularity of mappings inverse to Sobolev mappings // Sb.: Mathematics.---2012.---Vol. 203, № 1; 10.---P. 1383--1410.
23. Ponomarev S. P. On the \(N\)-property of homeomorphisms of the class \(W^{1_{p}}\) // Sibirsk. Mat. Zh.---1987.---Vol. 28, № 1; 2.---P. 140--148.
24. Tryamkin M. V. Modulus inequalities for mappings with weighted bounded \((p,q)\)-distortion // Siberian Math. J.---2015.---Vol. 56, № 1; 6.---(To appear).
25. Vaisala J. Lectures on \(n\)-Dimensional Quasiconformal Mappings.---Berlin: Springer-Verlag, 1971.
