Уважаемые авторы, просим обратить внимание!
Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции.
DOI: 10.23671/VNC.2015.1.7292
Условия осцилляционности функции Грина разрывной краевой задачи для уравнения четвертого порядка
Кулаев Р. Ч.
Владикавказский математический журнал. 2015. Том 17. Выпуск 1.С.47-59.
Аннотация: Работа посвящена изучению знаковых и осцилляционных свойств функции Грина разрывной краевой задачи для уравнения четвертого порядка, описывающей малые деформации системы, состоящей из двух жестко соединенных стержней, упруго подпертых в их общем конце. Получен критерий осцилляционности функции Грина. Показано, что если концы стержневой системы неподвижны, то осцилляционность функции Грина не зависит от способа закрепления концов.
Ключевые слова: дифференциальное уравнение четвертого порядка, разрывная краевая задача, краевая задача на графе, функция Грина, положительность и осцилляционность функции Грина.
Образец цитирования: Кулаев Р. Ч. Условия осцилляционности функции Грина разрывной краевой задачи для уравнения четвертого порядка // Владикавк. мат. журн. 2015. Том 17. Выпуск
1. С. 47-59.
DOI 10.23671/VNC.2015.1.7292
1. Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л., Боровских А. В., Лазарев К. П., Шабров С. А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах.---М.: Физматлит, 2007.---272 с.
2. Покорный Ю. В., Бахтина Ж. И., Зверева М. Б., Шабров С. А. Осцилляционный метод Штурма в спектральных задачах.---М.: Физматлит, 2009.---192 с.
3. Покорный Ю. В. О знакорегулярных функциях Грина некоторых неклассических задач // Успехи мат. наук.---1981.---Т. 36, № 4.---С. 205--206.
4. Боровских А. В., Покорный Ю. В. Системы Чебышева --- Хаара в теории разрывных ядер Келлога // Успехи мат. наук.---1994.---Т. 49, № 3.---С. 3--42.
5. Боровских А. В., Лазарев К. П., Покорный Ю. В. Об осцилляционных спектральных свойствах разрывных краевых задач // Докл. АН.---1994.---Т. 335, № 4.---С. 409--412.
6. Боровских А. В., Лазарев К. П., Покорный Ю. В. О ядрах Келлога в разрывных задачах // Оптимальное управление и дифференциальные уравнения. Тр. МИАН им. В. А. Стеклова.---М.: Наука.---1995.---Т. 211.---С. 102--120.
7. Покорный Ю. В., Лазарев К. П. Некоторые осцилляционные теоремы для многоточечных задач // Диф. уравнения.---1987.---Т. 23, № 4.---С. 658--670.
8. Боровских А. В. Условия знакорегулярности разрывных краевых задач // Мат. заметки.---2003.---Т. 74, № 5.---С. 643--655.
9. Левин А. Ю., Степанов Г. Д. Одномерные краевые задачи с операторами, не понижающими числа перемен знака, II // Сиб. мат. журн.---1976.---Т. 17, № 4.---С. 813--830.
10. Тептин А. Л. К вопросу об осцилляционности спектра многоточечной краевой задачи // Изв. вузов. Математика.---1999.---№ 4(443).---C. 44--53.
11. Покорный Ю. В. О нулях функции Грина задачи Валле Пуссена // Мат. сб.---2008.---Т. 199, № 6.---С. 105--136.
12. Дерр В. Я. К обобщенной задаче Валле Пуссена // Диф. уравнения.---1987.---Т. 23, № 11.---С. 1861--1872.
13. Кулаев Р. Ч. Критерий положительности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвертого порядка // Диф. уравнения.---2015.---Т. 51, № 2.---С. 161--173.
14. Кулаев Р. Ч. Об осцилляционности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвертого порядка // Диф. уравнения.---2015.---(Принята в печать).
15. Левин А. Ю. Неосцилляция решений уравнения \(x^{(n)} +p_1(t)x^{(n-1)} +\dots+p_n(t)x=0\) // Успехи мат. наук.---1969.---Т. 24, № 2.---С. 43--96.
16. Дерр В. Я. Неосцилляция решений дифференциальных уравнений // Вестн. Удмурдского университета.---2009.---Вып. 1.---С. 46--89.
17. Степанов Г. Д. Эффективные критерии знакорегулярности и осцилляционности функции Грина двухточечных задач // Мат. сб.---1997.---Т. 188, № 11.---С. 121--159.
18. Завгородний М. Г., Майорова С. П. Об одном уравнении математической физики четвертого порядка на графе // Исследования по диф. уравнениям и мат. моделированию.---Владикавказ: ВНЦ РАН, 2008.---С. 88--102.
19. Кулаев Р. Ч. Метод редукции для уравнения четвертого порядка на графе // Диф. уравнения.---2014.---Т. 50, № 3.---С. 296--308.
