 |
 |
ISSN печатной версии 1683-3414 • ISSN он-лайн версии 1814-0807 | |
 |
 |
 |
 |
 |
Войти | ||
КонтактыАдрес: Россия, 362025, Владикавказ,
|
Уважаемые авторы, просим обратить внимание! Подача статьи осуществляется только через личный кабинет электронной редакции. DOI: 10.46698/o3604-7902-1000-g Многомерное неавтономное эволюционное уравнение типа Монжа - Ампера
Рахмелевич И. В.
Владикавказский математический журнал. 2023. Том 25. Выпуск 1.С.64-80.
Аннотация:
Исследовано многомерное неавтономное эволюционное уравнение типа Монжа - Ампера. Левая часть уравнения содержит первую производную по времени с коэффициентом, зависящим от времени, пространственных переменных и искомой функции, а правая часть - определитель матрицы Гессе. Получены решения данного уравнения с аддитивным и мультипликативным разделением переменных, и показано, что достаточным условием существования таких решений является возможность представления коэффициента при производной по времени в виде произведения функций от времени и от пространственных переменных. Также найдены решения в виде квадратичных полиномов по пространственным координатам в случае, когда коэффициент при производной по времени имеет вид функции, обратной линейной комбинации пространственных переменных с коэффициентами, зависящими от времени. Получено множество решений в виде разложения по функциям, зависящим от подмножеств пространственных переменных с коэффициентами, зависящими от времени, и найдены достаточные условия существования таких решений. Рассмотрены некоторые редукции исходного уравнения к обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ) в случаях, когда искомая функция зависит от суммы функций пространственных координат (в частности, суммы их квадратов) и функции времени; при этом используется функциональное разделение переменных. Также найдены редукции исходного уравнения к уравнениям в частных производных меньшей размерности. В частности, получены решения в виде функции времени и суммы квадратов пространственных координат, а также в виде суммы нескольких таких функций и найдены достаточные условия их существования.
Ключевые слова: эволюционное уравнение, уравнение Монжа - Ампера, разделение переменных, редукция, обыкновенное дифференциальное уравнение, уравнение в частных производных
Язык статьи: Русский
Загрузить полный текст
 Образец цитирования: Рахмелевич И. В. Многомерное неавтономное эволюционное уравнение типа Монжа - Ампера // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, вып. 1. С. 64-80.
DOI 10.46698/o3604-7902-1000-g ← Содержание выпуска |
|
| |
 |
||
| © 1999-2024 Южный математический институт | |||