Об операторах, мажорируемых операторами Канторовича - Банаха и операторами Леви в локально солидных решетках

Горохова С. Г. , Емельянов Э. Ю.
Владикавказский математический журнал. 2022. Том 24. Выпуск 3.С.55-61.

Аннотация:
Линейный оператор \(T\), действующий в локально солидной векторной решетке \((E,\tau)\), называется: лебеговым оператором, если \(Tx_\alpha\stackrel{\tau}{\to}0\) для любой сети \(x_\alpha\downarrow 0\) в \(E\); \(KB\)-оператором, если для всякой \(\tau\)-ограниченной возрастающей сети \(x_\alpha\) в \(E_+\) существует \(x\in E\) такой, что \(Tx_\alpha\stackrel{\tau}{\to}Tx\); квази \(KB\)-оператором, если он переводит \(\tau\)-ограниченные возрастающие сети в \(E_+\) в \(\tau\)-фундаментальные; оператором Леви, если для всякой \(\tau\)-ограниченной возрастающей сети \(x_\alpha\) в \(E_+\) существует \(x\in E\) такой, что \(Tx_\alpha\stackrel{o}{\to}Tx\); оператором квази Леви, если \(T\) переводит \(\tau\)-ограниченные возрастающие сети в \(E_+\) в \(o\)-фундаментальные. В данной заметке рассматривается проблема мажорирования операторов в локально солидных решетках с помощью квази \(KB\)-операторов и операторов квази Леви. Кроме того, исследуются некоторые свойства операторов Лебега, Леви и \(KB\)-операторов. В частности, установлено, что пространство операторов Лебега является подалгеброй алгебры всех регулярных операторов.

Ключевые слова: локально солидная решетка, оператор Лебега, оператор Леви, \(КB\)-оператор, решеточный гомоморфизм.

Язык статьи: Русский Загрузить полный текст  

+ Список литературы